Question

一个盒子中装有标有号码分别为1、2、3、5，且形状完全相同的4个小球，从盒子中有放回的先后取两个小球．
（I）写出这个事件的基本事件空间；
（Ⅱ）求“两次取出的小球号码相同”的概率；
（Ⅲ）求“取出的两个小球上的号码之和是6”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，列举从盒子中有放回的先后住取两个小球的基本事件，即可得事件的基本事件空间；
（Ⅱ）记“两次取出的小球号码相同”的事件A，易得A事件的基本事件空间，可得A包含的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅲ）记“取出的两个小球上的号码之和是6”为事件B，易得B事件的基本事件空间，可得B包含的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，这个事件的基本事件空间是
Ω={（1，1）（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，5）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，5）}，
则基本事件空间的容量为16，即n=16；
（Ⅱ）记“两次取出的小球号码相同”的事件A，
则A={（1，1）（2，2）（3，3）（5，5）}，共4个基本事件，
P（A）=

4

16

=

1

4

；
（Ⅲ）记“取出的两个小球上的号码之和是6”为事件B，
则B={（1，5）（3，3）（5，1）}，有3个基本事件，
P（B）=

3

16

．

点评：本题考查古典概型的计算，注意列举法是解古典概型问题的基础方法，在列举基本事件空间时，要做到不重不漏．