Question

【题目】设命题q：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程 表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程 表示焦点在x轴上的双曲线．

∴ ，得m＞3；

∴当m＞3时，q为真命题．

（2）解：∵不等式x2﹣2x+m≥0恒成立∴△=4﹣4m≤0，

∴m≥1，∴当m≥1时，p为真命题．

∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假；

①当p真q假 ．

②当p假q真 ，无解．

综上，m的取值范围是[1，3]．

【解析】（1）由方程 表示焦点在x轴上的双曲线．可得 ，得m范围．（2）由不等式x2﹣2x+m≥0恒成立，可得△≤0，由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可得p，q一真一假．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．