Question

9、已知m，l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，m?α，则l∥α；③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l；④若m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β其中正确命题的个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：本题中四个命题有两个研究线线之间的位置关系，一个研究线面的位置关系，一个研究面面的垂直关系，故可以利用相关的平面定理与性质进行判断找出正确的命题个数．

解答：解：对于①，若l⊥α，m∥α，则l⊥m是正确的；
对于②，若m∥l，m?α，则l∥α不正确，因为l可能在α内；
对于③，α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l不正确，此两线可能是平行的；
对于④，m⊥l，m?α，l?β，则α⊥β，不正确，一个面内的线垂直于另一个面内的线，不能保证两个平面垂直．
综上知，四个命题中只有①是正确的
故选A

点评：本题考查综合利用平面的中的判定定理及性质定理判断线线之间的位置关系与线面，面面之间的位置关系，属于知识的灵活运用题，有一定的综合性．