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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和4 m的小路(如图所示)．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

    答案：
    解析：

    　　答：游泳池的长为，宽为时，占地面积最小为648　　10分

    　　解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为，又设占地面积为y m2　　2分

    　　依题意，得　　8分

    　　当且仅当，即时，取“＝”．


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    精英家教网学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （Ⅰ）阅读理解：
    ①对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0， ∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab

    只有当a=b时，等号成立．
    ②结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，
    只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （Ⅱ）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
    ①若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ．
    ②若m＞1，只有当m=
     
    时，2m+
    8
    m-1
    有最小值
     
    ．
    （Ⅲ）探索应用：
    学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B（必修5）（解析版） 题型：解答题

    学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

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