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    15．$f（x）=2\sqrt{3}sinx-2cosx$，则f（x）的最大值为4．

    分析 利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求解即可．

    解答 解：$f（x）=2\sqrt{3}sinx-2cosx$=4（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα）=4sin（x-$\frac{π}{6}$）≤4，
    所以函数的最大值为：4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查三角函数的最值，辅助角个数的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．定义：如果两个椭圆的离心率相等，那么称这两个椭圆相似，它们的长轴长之比（大于1）叫做这两个椭圆的相似比．（1）设m，n∈N*，试判断椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它们的相似比；若不能，请说明理由．
    （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C3：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和椭圆C4：$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}^{2}}_{1}}$=1（a1＞b1＞0）相似，且a1＞a，过椭圆C3的右焦点F且不垂直于x轴的直线l与这两个椭圆自上而下依次交于点A，B，C，D，射线OB，OC分别与椭圆C4交于点M，N，连接MN，AM，DN．
    求证：①MN∥l；
    ②△ABM和△CDN的面积相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（　　）
    A．在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减B．在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
    C．在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减D．在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列结论①（sinx）′=-cosx；②$（\frac{1}{x}）'=\frac{1}{x^2}$；③$（{log_3}x）'=\frac{1}{3lnx}$；④$（{x^2}）'=\frac{1}{x}$．其中正确的有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知f（x）=lg（x-1），则f（x+3）=（　　）
    A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求满足条件f（x）≥0时，x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（　　）
    A．ab的最大值为$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{ab}$的最小值为8
    C．a2+ab+b2的最小值为$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值为4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求二面角F-DE-B的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设m∈R，若函数f（x）=ex-ln2，则f′（0）=1．

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