Question

设集合A={a∈R|2^a=4}，B={x∈R|x²-2（m+1）x+m²＜0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当m=4时，求得A={2}，B=（2，8），从而求得A∪B．
（2）若A∩B=B，则B⊆A，此时必有B=∅，于是得△≤0，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：（1）当m=4时，∵A={a∈R|2^a=4}={2}，B={x∈R|x²-10x+16＜0}=（2，8），
∴A∪B=[2，8）．
（2）若A∩B=B，则B⊆A，此时必有B=∅，
于是得△=[-2（m+1）]²-4m²=4（2m+1）≤0，得m≤-

1

2

，
故实数m∈(-∞，-

1

2

]．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．