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已知函数 .

(Ⅰ)若,求的最大值;

(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)若方程有两个不等实根,求的取值范围.


解:(Ⅰ)若,则,    

,∴上为增函数,            分

                                      

(Ⅱ)要使恒成立,只需时,

 显然当时,上单增,

,不合题意;                      

时,,令

时,,当时,              

①当时,即时,上为减函数

,∴;                      

②当时,即时,上为增函数

,∴;             

③当时,即时,

上单增,上单减                

,∴,∴成立;         

由①②③可得                                            


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