Question

13、设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f^-1（x）-x的图象一定过点

（-1，2）

．

Answer 1

分析：本题考查反函数的概念，互为反函数的函数图象的关系及灵活运用解析式的变化等相关知识点；
依题意首先由函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），可以得到f（1）的值，然后以反函数为桥梁得解．

解答：解析：由函数y=x-f（x）的图象过点（1，2）得：f（1）=-1，
即函数y=f（x）过点（1，-1），
则其反函数过点（-1，1），
所以函数y=f^-1（x）-x的图象一定过点（-1，2）．

点评：本题有一定的综合性，求解过程展示了知识运用的灵活性，解题中以反函数为桥梁，沟通了两个函数y=x-f（x）和y=f^-1（x）-x之间的联系，通过点的坐标的代入而得，求解巧妙，水到渠成．