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在△ABC中,下列说法不正确的是( )
A.sinA>sinB是a>b的充要条件
B.cosA>cosB是A<B的充要条件
C.a2+b2<c2的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形
D.a2+b2>c2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件
【答案】分析:根据正弦定理,可判断A的真假;根据余弦函数的单调性可判断B的真假,根据余弦定理可判断C,D的真假.
解答:解:在△ABC中,:∵A>B,∴a>b,∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB
反之,∵sinA>sinB,则2RsinA>2RsinB,∴a>b,∴A>B.
∴“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,故A正确;
由余弦函数在(0,π)上单调递减,可得cosA>cosB是A<B的充要条件,故B正确;
当a2+b2<c2成立时,由余弦定理可得cosC<0,即C为钝角,此时△ABC为钝角三角形,但△ABC为钝角三角形时,C可能为锐角,故C正确;
a2+b2>c2成立时,由余弦定理可得cosC>0,即C为锐角,但此时△ABC形状不能确定,但△ABC为锐角三角形是地,A一定为锐角,此时a2+b2>c2成立,故a2+b2>c2是△ABC为锐角三角形的必要不充分条件,故D错误
故选D
点评:本题又命题的真假判断为载体考查了正弦定理和余弦定理,熟练掌握正余弦定理及推论是解答的关键.
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