Question

如右图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求三棱锥D－D₁BC的体积．

 

Answer 1

【答案】

(1)证明：连接D₁C交DC₁于F，连结EF.

∵ABCD—A₁B₁C₁D₁为正四棱柱，

∴四边形DCC₁D₁为矩形，

∴F为D₁C中点．

在△CD₁B中，∵E为BC中点，∴EF∥D₁B.

又∵D₁B⊄面C₁DE，EF⊂面C₁DE，∴BD₁∥平面C₁DE.

(2)连结BD，VD－D₁BC＝VD₁－DBC，∵AC′是正四棱柱，

∴D₁D⊥面DBC.

∵DC＝BC＝2，∴S_△BCD＝×2×2＝2.

VD₁－DBC＝·S_△BCD·D₁D＝×2×1＝.

∴三棱锥D－D₁BC的体积为.

【解析】略