Question

已知△ABC的顶点坐标为A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
（Ⅰ） 求AB边上的高线所在的直线方程；      
（Ⅱ） 求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出AB的斜率K_AB 的值，可得AB边高线斜率K=2，再利用点斜式求得AB边上的高线方程．
（Ⅱ）求得直线AB的方程为+=1，以及顶点C到直线AB 的距离d，再求得AB 的值，再由△ABC的面积S_△ABC=AB•d，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）AB的斜率K_AB==-  …（2分）；
AB边高线斜率K=2 …（3分）
AB边上的高线方程为y-3=2（x-3）…（5分）；
化简得2x-y-3=0．…（6分）
（Ⅱ）直线AB的方程为+=1 即x+2y-4=0 …（7分）
顶点C到直线AB 的距离为d== …（9分），
AB==2 …（11分）
∴△ABC的面积S_△ABC=AB•d==5．…（12分）
点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．