Question

（2010•顺德区模拟）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosθ y=sinθ+1

（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的同角公式展开曲线C的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可求解．

解答：解：∵曲线C的参数方程是

x=cosθ y=sinθ+1

（θ是参数），
∴消去参数得：x²+（y-1）²=1，
即x²+y²=2y，
∴曲线C的极坐标方程可写为ρ²=2ρsinθ．
即：ρ=2sinθ．
故答案为：ρ=2sinθ．

点评：本题考查点的极坐标及参数方程和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．