Question

某市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查．
（1）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（2）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）确定小型、中型、大型超市所占比例，即可求得从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．

解答：解：（1）抽取大型超市个数为9×

12

72+24+12

=1个；抽取中型超市为9×

24

72+24+12

=2个；抽取小型超市为9×

72

72+24+12

=6个；
（2）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

；P（X=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

；P（X=2）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

；P（X=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

∴EX=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

点评：本题考查分层抽样，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．