Question

已知数列计算S₁，S₂，S₃，根据据算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

Answer 1

解：



猜想：
下面用数学归纳法加以证明：①n=1时，左边，右边
②假设n=k时，猜想成立，即


=
∴n=k+1时猜想也成立
根据1，2可知猜想对任何n∈N^*都成立．
分析：由数列，分别令n=1，2，3，求得S₁，S₂，S₃，的值，猜想S_n的表达式，应用数学归纳法证明问题，①验证n=1时命题成立；②假设n=k时，命题成立，从假设出发，经过推理论证，证明n=k+1时也成立，从而证明命题正确．
点评：考查归纳、猜想、应用数学归纳法证明有关正整数命题的方法步骤，考查学生的计算、归纳、猜想能力，特别是②是关键，是核心，也是数学归纳法证明命题的难点所在，属基础题．