Question

某产品检验员检查每一种产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率是0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2．如果要鉴定4件产品，且4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别有2件的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　记A＝“鉴定出正品与次品各2件”，则事件A可分为两个事件：A1＝“将一件次品鉴定为次品，一件正品鉴定为次品”，A2＝“将1件次品错定为正品，将3件正品的2件错定为次品”，A1与A2互斥． 　　P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2) 　　＝0.8××0.92×0.1＋0.2××0.9×0.12 　　＝0.1998． 　　评析　　(1)本例采用分析与综合相结合的思想方法，将事件A分解为两个互斥事件A1与A2的和．而事件A1、A2又分别为两个相互独立事件的积．譬如A1为“将1件次品鉴定为次品”与“将一件正品鉴定为次品”的积，后者是贝努里试验概型，其概率为×0.92×0.1．从而P(A1)＝0.8××0.1×0.92，同理有P(A2)＝0.2××0.12×0.9． 　　(2)本例是互斥事件和的概率与贝努里概型的综合题