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    求由三条曲线y=x2，4y=x2，y=1 所围图形的面积．

    解：如图，因为y=x2，4y=x2是偶函数，根据对称性，只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可．
    解方程组 和，
    得交点坐标（-1，1），（1，1），（-2，1），（2，1）．
    选择x为积分变量，则S=2[+]=．
    ∴由三条曲线y=x2，4y=x2，y=1 所围图形的面积
    分析：根据对称性，只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可，求出y=1与y=x2，4y=x2的交点坐标，然后选择x为积分变量，利用定积分表示出阴影部分面积，根据定积分的定义求出面积即可．
    点评：对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度．运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-4：矩阵与变换
    已知曲线C1：y=
    1
    x
    绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
    （I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
    （II）若矩阵M2=
    20
    03
    ，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
    x=-1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
    （3）（选修4-5：不等式选讲）
    将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
    （I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
    （II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

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    科目：高中数学 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试39：微积分基本定理及应用 题型：044

    求由三条曲线y＝x2，y＝，y＝1所围成的封闭图形的面积．(请作图)

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    科目：高中数学 来源：2002年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    求由三条曲线y=x2，4y=x2，y=1 所围图形的面积．

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