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在现实生活中,我们经常遇到这样一个问题:喝水用的杯子有高,有低,有粗,有细,有时感觉较粗低的杯子盛的水并不比细高的杯子盛的水少.事实是这样吗?举例说明.

答案:
解析:

  导思:容器的容积的大小是不能只依据直观感觉来比较的,要有具体的数据,依靠科学的理论才能判断,我们设定不同的情况下的数据,用比较法进行比较.

  探究:设一圆柱形的杯子A底面半径为r,高为h,另一圆柱形的杯子B的底面半径为r,高为h,杯子C的底面半径为r,高为h,则

  Vaπr2h,Vbπ(r)2·(h),Vcπ(r)2(h),

  ∴Vb-Vaπr2h>0,

  Vc-Vaπr2h<0.

  ∴杯子的粗细与高低对杯子的容积是有影响的,细高的杯子可以比粗矮的杯子盛水多一些,也可以少一些,这要取决于“r2h”的值,而不是单方面的改变.当πra2haπrb2hb,即ra2ha=rb2hb时容器一定.


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在日常生活中,我们发现多数老年人喜欢早睡早起,而年轻人则喜欢晚睡晚起,究竟年龄与休息时间是否有关系呢,在一次对30周岁到70周岁的人晚间休息时间的一次独立性检验中,共调查了200人,其中年龄在50周岁以上的80人,年龄不超过50周岁的120人,年龄在50周岁以上的人中有60人在晚上10时前休息,其余20人在10点或10点以后休息;年龄不超过50周岁的有40人在晚上10时前休息,其余80人在10点或10点以后休息.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)试判断年龄与休息时间是否有关系.

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弹簧秤的伸长长度(cm) 0 2 4 6 8 10 12
物品质量(kg) 0 1 2 3 4 5 6
如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示物品质量,则
(1)随x的增大,y的变化趋势是怎样的?
(2)当x=3.5时,y等于多少?当x=8时呢?
(3)写出x与y之间的关系式.

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