Question

某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；
（2）从月均用水量不低于3.5t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．

Answer 1

分析：（1）先根据频率分布直方图求出100位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的频率，再求出居民的大约数；据频率分布直方图，可得结论；
（2）月均用水量不低于3.5t的居民共有6人，其中有4人月均用水量在区间[3.5，4）内，有2人的月均用水量在区间[4，4.5）内，从而可求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．

解答：解：（1）这100位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数是[1-（0.08+0.16+0.44+0.50+0.28+0.12+0.08+0.04）×0.5]×100=15
根据频率分布直方图估计该样本数据的众数是2.25，中位数是2.02；
（2）月均用水量不低于3.5t的居民共有6人，其中有4人月均用水量在区间[3.5，4）内，有2人的月均用水量在区间[4，4.5）内，6人中随机选取2人调查他们的用水方式，共有15种，所选的两人月均用水量都低于4t，选取的方法有6种
所以所选的两人月均用水量都低于4t的概率

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查学生的读图能力，属于中档题．