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选做题:(从所给的A,B两题中任选一题作答,若做两题,则按第一题A给分,共5分)
A.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点坐标为________.
B.已知x,y,z∈R,有下列不等式:
(1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);(2)数学公式
(3)|x+y|≤|x-2|+|y+2|;(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx.
其中一定成立的不等式的序号是________.

解:A 曲线ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为 x2+(y-1)2=1.
ρcosθ=-1即x=-1,把x=-1代入x2+(y-1)2=1可得交点坐标为(-1,1),
该点到原点的距离为,该点在第二象限的平分线上,
故极角为,故交点的极坐标为
故答案为
B∵x2+y2+z2+3-2(x+y+z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,∴x2+y2+z2+3≥2(x+y+z)成立.
故(1)正确.
当 x和y 为负数时,(2)显然不成立.
∵|x+y|=|x-2+y+2|≤|x-2|+|y+2|,故(3)正确.
∵x2+y2+z2-(xy+yz+zx )=++≥0,故(4)正确.
分析:A 把极坐标方程化为直角坐标方程求出交点的坐标,再把交点的坐标化为极坐标.
B 利用作差法及绝对值不等式的性质判断两个式子的大小关系.
点评:本题考查极坐标与直角坐标的互化,绝对值不等式的性质,变形是解题的关键.
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B.已知x,y,z∈R,有下列不等式:
(1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);(2)
x+y
2
xy

(3)|x+y|≤|x-2|+|y+2|;(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx.
其中一定成立的不等式的序号是
 

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A.在极坐标中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是
 
,它与方程θ=
π
4
(ρ>0)
所表示的图形的交点的极坐标
 

B.如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=2
2
cm
,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND,则AD的长等于
 
cm.
C.若关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a的解集为∅,则α实数的取值范围是
 

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A.在极坐标中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是________,它与方程数学公式所表示的图形的交点的极坐标
是________.
B.如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且数学公式,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND,则AD的长等于________cm.
C.若关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a的解集为∅,则α实数的取值范围是________.

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A.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点坐标为   
B.已知x,y,z∈R,有下列不等式:
(1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);(2)
(3)|x+y|≤|x-2|+|y+2|;(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx.
其中一定成立的不等式的序号是   

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