Question

酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量为0.25kg的同规格某种袋装黄酒加热到30℃～40℃．服务生将n袋该种袋装黄酒同时放入温度为80℃、质量为2.5kg的热水中，5分钟后取出可以供顾客饮用，此时袋装黄酒的温度与水的温度恰好相等．假设m₁kg该规格袋装黄酒提高的温度△t₁℃与m₂kg水降低的温度△t₂℃满足关系：m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，则n的最小值是

11

．

Answer 1

分析：先设服务生将n袋该种袋装黄酒加热到t℃，则由：m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，得出n=-8+

560

t-10

，它是一个关于n的减函数，结合黄酒加热到30℃～40℃，即可求得n的最小值．

解答：解：设服务生将n袋该种袋装黄酒加热到t℃，则由：
m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，得：
0.25n×（t-10）=0.8×2.5×（80-t），
∴n=-8+

560

t-10

，它是一个关于n的减函数，
而黄酒加热到30℃～40℃，
∴当n=40时，n取最小值：

32

3

≈10.7，
则n的最小值是11．
故答案为：11．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程式，再求解．注意本题中n应为自然数．