Question

已知x∈R，向量，，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则求出f（x），然后利用两角和的正弦函数公式的逆运算把f（x）化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调区间（2kπ-，2kπ+），求出x的范围即为函数的增区间；
（Ⅱ）根据x的范围求出2x+的范围，讨论a的正负利用2x+的范围及正弦函数的图象可得f（x）的最大值，让最大值等于5列出关于a的方程，求出a的值即可．
解答：解：（Ⅰ）（2分）
=（4分）
=．（6分）
当，
即时．
f（x）为增函数，即f（x）的增区间为（9分）
（Ⅱ），当时，．
若a＞0，当时，f（x）最大值为2a=5，则．（11分）
若a＜0，当时，f（x）的最大值为-a=5，则a=-5．（13分）
点评：考查学生会根据三角函数值域借助图象求函数的最值，会进行平面向量的数量积的运算，掌握正弦函数的单调性．