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    已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足b2+c2=bc+a2
    （1）求角A；
    （2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．
    考点：余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）根据余弦定理直接求解即可求角A；
    （2）若a=2，根据三角形的面积公式结合基本不等式的性质即可求△ABC的面积的最大值．
    解答： 解：（1）由余弦定理得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，则A=
    π
    3
    ；
    （2）由题得b2+c2=bc+4≥2bc⇒bc≤4，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA≤
    		3
    (b=c    时取等号）
    故△ABC的面积的最大值为
    		3
    ．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，比较基础．
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    设F1，F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左右焦点，以F1F2为直径作圆与双曲线左支交于A，B两点，且∠AF1B=120°．则双曲线的离心率为
     
    ．

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    如图是一个算法流程图，则输出的x的值是
     
    ．

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    已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：
    1
    a1-1
    +
    2
    a2-1
    +
    3
    a3-1
    +…+
    n
    an-1
    =n，n∈N*．
    （1）求an；
    （2）求证：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin
    x
    4
    cos
    x
    4
    +cos2
    x
    4

    （Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O的半径为2，PA是⊙O的切线，A为切点，且PA=2
    		2
    ，过点P的一条割线与⊙O交于B，C两点，圆心O到割线的距离为
    		3
    ，则PB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　）
    A、
    1
    25
    B、
    8
    125
    C、
    1
    125
    D、
    27
    125

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如图所示：规定：当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品．
    （1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；
    （2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    |x+2|
    +x
    （1）判断函数f（x）在（-2，-1）上的单调性并加以证明；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2|x|-m有四个不同的零点，求实数m的取值范围．

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