Question

3．log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28=$-\frac{3}{2}$；0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$=$\frac{257}{90}$．

Answer 1

分析 利用对数、指数的性质、运算法则求解．

解答 解：log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28
=$lo{g}_{2}（\sqrt{\frac{7}{72}}×6÷\sqrt{28}）$
=$lo{g}_{2}（\frac{1}{12\sqrt{2}}×6）$
=$lo{g}_{2}\frac{1}{2\sqrt{2}}$
=-$\frac{3}{2}$．
0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$
=[（0.3）⁴]${\;}^{\frac{1}{4}}$-[（$\frac{3}{2}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$+${3}^{\frac{1}{2}}•\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}•{3}^{\frac{1}{6}}•{2}^{\frac{1}{3}}$
=0.3-$\frac{4}{9}$+3
=$\frac{257}{90}$．
故答案为：$-\frac{3}{2}，\frac{257}{90}$．

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．