Question

△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x²-7x-6=0的根，则S_△ABC=

6

．

Answer 1

分析：求出已知方程的解，根据cosC的值域，确定出cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：方程5x²-7x-6=0的根，分解因式得：（x-2）（5x+3）=0，
解得：x=2或x=-

3

5

，
∵cosC是方程5x²-7x-6=0的根，且cosC∈[-1，1]，
∴cosC=-

3

5

，又C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

，又a=5，b=3，
则S_△ABC=

1

2

absinC=6．
故答案为：6

点评：此题考查了同角三角间的基本关系，三角形的面积公式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握基本关系是解本题的关键．