Question

直线ρcosθ=2截圆

x=1+2cosθ y=-2+2sinθ

（θ为参数）所得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，求出 圆心到直线的距离，由弦长公式求得弦长．

解答：解：直线ρcosθ=2 即 x=2．圆

x=1+2cosθ y=-2+2sinθ

（θ为参数） 即 （x-1）²+（y+2）²=4，
表示以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆．
圆心到直线  x=2的距离d=1，由弦长公式可得弦长为 2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，
故答案为 2

3

．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线  x=2的距离是解题的关键．