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    命题“若△ABC有一内角为
    π
    3
    ，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）
    分析：根据命题的逆命题与原命题的关系，写出否命题．
    解答：解：原命题的逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为
    π
    3
    ”，
    若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=
    π
    3
    ，所以它是真命题． 
    若△ABC有一内角为
    π
    3
    ，不妨设B=
    π
    3
    ，则A+C=π-B=
    2π
    3
    =2B，所以A+C=2B，即△ABC的三内角成等差数列，所以原命题为真．
    所以逆命题与原命题同为真命题．
    故选D．
    点评：本题考查了原命题与逆命题之间的关系以及它们的真假判断，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，下列命题中正确的有：
    ③⑤
    ③⑤

    ①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；                
    ②若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    0A
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OC
    +2
    OB
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若（
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    丨
    AB
    丨
    •
    AC
    丨
    AC
    丨
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    命题“若△ABC有一内角为
    π
    3
    ，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）
    A．与原命题同为假命题
    B．与原命题的否命题同为假命题
    C．与原命题的逆否命题同为假命题
    D．与原命题同为真命题

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    科目：高中数学 来源：《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷（解析版） 题型：选择题

    命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）
    A．与原命题同为假命题
    B．与原命题的否命题同为假命题
    C．与原命题的逆否命题同为假命题
    D．与原命题同为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（    ）

      A．与原命题真值相异                        B．与原命题的否命题真值相异

     

     C．与原命题的逆否命题的真值相同   D．与原命题真值相同

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