练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数a的值．
    【答案】分析：联立抛物线方程即可得到交点坐标，再利用导数即可得到切线的斜率，利用相互垂直即可得到斜率乘积等于-1即可得出a．
    解答：解：联立解得，取交点P．
    取C1在x上方的部分：，则，在点P处的切线斜率k1=；
    取C2在x上方的部分：，则，在点P处的切线斜率k2=．
    ∵两条抛物线在交点处的两条切线互相垂直，
    ∴k1k2=-1，即，解得．
    点评：熟练解出方程组的解、利用导数的几何意义得出切线的斜率是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
    		7
    2
    ），N（-
    		2
    ，
    		6
    2
    ），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
    24
    25
    =0恒有公共点，试求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010届江西省高三年级数学热身卷（文科） 题型：解答题

    （12分）已知抛物线和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。

    （1）求实数p的取值范围；

    （2）当时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

    （Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）若，求直线的方程；

    （Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010届江西省高三年级数学热身卷（文科） 题型：解答题

    （12分）已知抛物线和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。

    （1）求实数p的取值范围；

    （2）当时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案