Question

化简或求值：
（1）2(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25+(-2005)0；
（2）

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

．

Answer 1

分析：（1）利用有理数指数幂的运算性质，把2(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25+(-2005)0等价转化为2(2

1

3

×3

1

2

)6+(2

1

2

×2

1

4

)

4

3

-4×

7

4

-2

1

4

×2

3

4

+1，由此能够求出结果．
（2）在

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

中，利用对数的性质和运算法则，分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）²，分母=（lg6+2）-lg

36 100

．由此能够求出结果．

解答：解：（1）2(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25+(-2005)0
=2(2

1

3

×3

1

2

)6+(2

1

2

×2

1

4

)

4

3

-4×

7

4

-2

1

4

×2

3

4

+1
=2×2²×3³+2-7-2+1
=210．
（2）在

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

中，
分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）²
=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；
分母=(lg6+2)-lg

36 100

=lg6+2-lg

6

10

=3．
∴

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg0.36

=

3

3

=1．

点评：第（1）题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，第（2）题考查对数的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．