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规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”,已知函数是“对偶函数”,则(1)              
(2)若对任意正整数都成立,实数的取值范围为        
(1);(2)

试题分析:(1)因为时,所以又因为,所以
由“对偶函数”的定义知,“对偶函数”是奇函数,本题实质就是由奇函数性质求函数解析式,其关键在于对应.
(2)由图像知,奇函数为R上增函数,所以
解不等式时注意研究函数性质,利用函数性质化简或转化不等式往往能起到四两拨千斤的作用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(单位:微克)与时间(单位:小时)之间近似满足如图所示的曲线.

(Ⅰ)写出第一次服药后之间的函数关系式
(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效.问:服药多少小时开始有治疗效果?治疗效果能持续多少小时?(精确到0.1)(参考数据:).

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设函数.

(Ⅰ)画出的图象;
(Ⅱ)设A=求集合A;
(Ⅲ)方程有两解,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的零点个数为(     )
A.0B.1C.2D.无数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数,当时,恒成立,则的最大值是(   )
A.3B.C.4D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义函数,若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数上的均值为,已知,则函数上的均值为(   )
A.B.C.D.

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,且满足
A.1B.2C.3D.4

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设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①上是单调函数;②上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是(   )
A.函数)存在“和谐区间”
B.函数)不存在“和谐区间”
C.函数)存在“和谐区间”
D.函数)不存在“和谐区间”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数图象和方程的曲线有密切的关系,如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象,若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后,就得到某一函数的图象,则旋转角可以是(    )
A.B.C.D.

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