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    设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π4
    ]    ，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为
     
    ．
    分析：由已知得f（x）开口向上，对称轴x=-
    b
    2a
    ，再由点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]，到得切线的斜率的取值范围，所以x0一定在x=-
    b
    2a
    的右侧，得到0≤2ax0+b≤1，最后建P到对称轴距离模型求解．
    解答：解：∵a＞0，
    则f（x）开口向上，对称轴x=-
    b
    2a

    ∵点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]
    ∴切线的斜率的取值范围为[0，1]
    x0一定在x=-
    b
    2a
    的右侧
    切线的斜率=f'（x0）=2ax0+b
    ∴0≤2ax0+b≤1
    ∴P到对称轴距离=x0-（-
    b
    2a
    ）=
    2ax0+b
    2a

    ∴P到对称轴距离的取值范围为：[0，
    1
    2a
    ]
    故选B
    点评：本题主要考查二次函数的图象特征的应用及点到直线的距离．
    练习册系列答案
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    设a＞0，f（x）=
    ex
    a
    +
    a
    ex
    是R上的偶函数．则a的值为（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下五个命题
    ①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
    1
    2a
    ]；
    ②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
    1
    3
    t3-
    3
    2
    t2+2t    ，那么速度为零的时刻只有1秒末；
    ③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，则a的取值范围是[
    3
    4
    ，1)    ；
    ④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
    ⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
    （1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）设x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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