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如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,E、F为线段AC、AB上的点,EF∥BC,将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF,使平面A'EF⊥平面BCE,且T为A'B中点,FT∥平面△A'EC
(1)问E点在什么位置?并说明理由;
(2)求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值.

【答案】分析:(1)取A'C的中点记为S,连接ES、TS,易得四边形EFTS为平行四边形,从而可得E为AC中点;
(2)求直线FC与平面A'BC所成角,关键是作出线面角,根据题意,易得∠FCT为所求.
解答:解:(1)由已知得T为A'B的中点,取A'C的中点记为S,连接ES、TS,易得EF∥ST,
由平面EFTS∩平面A'EC=ES,FT∥平面A'EC,得FT∥ES,
四边形EFTS为平行四边形,得EF=ST,而
所以E为AC中点.
(2)E为中点,即A'E=EC,则ES⊥A'C,易得BC⊥面A'EC,所以ES⊥面A'BC; ,即FT⊥面A'BC,直线FC与平面A'BC所成角即为∠FCT,

点评:本题以平面图形的翻折为依托,考查线面为主关系,考查线面角,关键是作出线面角.
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