Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）取A'C的中点记为S，连接ES、TS，易得四边形EFTS为平行四边形，从而可得E为AC中点；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角，关键是作出线面角，根据题意，易得∠FCT为所求．
解答：解：（1）由已知得T为A'B的中点，取A'C的中点记为S，连接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A'EC=ES，FT∥平面A'EC，得FT∥ES，
四边形EFTS为平行四边形，得EF=ST，而，
所以E为AC中点．
（2）E为中点，即A'E=EC，则ES⊥A'C，易得BC⊥面A'EC，所以ES⊥面A'BC； ，即FT⊥面A'BC，直线FC与平面A'BC所成角即为∠FCT，

点评：本题以平面图形的翻折为依托，考查线面为主关系，考查线面角，关键是作出线面角．