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    已知不等式
    1
    sin2θ
    +
    a
    cos2θ
    ≥9    对任意θ∈R且θ≠kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
    分析：将
    1
    sin2θ
    +
    a
    cos2θ
    乘以sin2θ+cos2θ=1，然后利用基本不等式建立不等关系，解之即可求出a的范围，从而求出所求．
    解答：解：（sin2θ+cos2θ）（
    1
    sin2θ
    +
    a
    cos2θ
    ）
    =1+a+
    cos2θ
    sin2θ
    +
    asin2θ
    cos2θ
    ≥1+a+2
    		a
    ≥9
    ∴(
    		a
    )    2    +2
    		a
    -8≥0
    即(
    		a
    -2)(
    		a
    +4)  ≥0
    则
    		a
    ≥2    即a≥4
    故正实数a的最小值为4
    故选B．
    点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及恒成立问题和不等式的解法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    1
    sin2θ
    +
    m+1
    cos2θ
    ≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z    ）恒成立，则正实数m的最小值为：
     
    ．

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