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p：方程 $数学公式$ 表示双曲线；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

解：p真：a（1-a）＞0，则0＜a＜1
q真：（2a-3）²-4＞0，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 　　　　　　　　　　　　　　
当p假q真时， $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：先研究p真，q真时，参数的范围，再将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真，分类求解，最后求其并集即可．
点评：本题考查复合命题真假的运用，解题的关键是分类求出命题为真时，参数的范围，将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真．

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