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    在△ABC中，点D在线段BC上，且
    BC
    =3
    DC
    ，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若
    AO
    =x
    AB
    +(1-x)
    AC
    ，则x的取值范围是
    3
    3
    ．
    分析：利用向量的运算法则和共线定理即可得出．
    解答：解：∵
    AO
    =x
    AB
    +(1-x)
    AC
    ，∴
    AO
    =x(
    AB
    -
    AC
    )+
    AC
    ，化为
    CO
    =x
    CB
    ．
    ∴x=
    |
    CO
    |
    |
    CB
    |
    ，
    ∵
    BC
    =3
    DC
    ，∴0＜x＜
    |
    DC
    |
    |
    BC
    |
    =
    1
    3
    ．
    ∴x∈(0，
    1
    3
    )    ．
    ∴x的取值范围是(0，
    1
    3
    )    ．
    故答案为(0，
    1
    3
    )    ．
    点评：熟练掌握向量的运算法则和共线定理、模的运算性质等是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=
    5
    13
    ，cos∠ADC=
    3
    5
    ．
    （1）求sin∠ABD的值；
    （2）求BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在BC边上，且
    CD
    =2
    CB
    ，
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =λ
    AD
    ，于是可得出：
    BE
    =-
    a
    +
    3
    4
    b
    ，
    BF
    =
    AF
    -
    AB
    =λ
    AD
    -
    AB
    =λ(
    AB
    +
    BD
    )-
    AB
    =…    ，于是由
    BE
    ∥
    BF
    ，可求出λ=
    9
    10
    9
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
    BC
    =
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
    AO
    =λ
    AB
    +(1-λ)
    AC
    ，则λ的取值范围（　　）
    A、（0，1）
    B、(0，
    1
    3
    )
    C、（-1，0）
    D、(-
    1
    3
    ，0)

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