Question

如图是某四棱锥的三视图，求该几何体的表面积．

Answer 1

分析：由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为2，6的矩形，侧面PDC⊥底面ABCD，且OP⊥CD，OD=OC=3，OP=4．据此可计算出原几何体的表面积．

解答：解：由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为2，6的矩形，侧面PDC⊥底面ABCD，且OP⊥CD，OD=OC=3，OP=4．
由此可得：PC=

32+42

=5，PA=PB=

42+32+22

=

29

，则等腰△PAB的底边AB上的高=

( 29 )2-32

=2

5

，∴S△=

1

2

×6×2

5

=6

5

．∵侧面PDC⊥底面ABCD，BC⊥交线CD，∴BC⊥PC，同理AD⊥PD，
∴S_△PCB=S_△PDA=

1

2

×2×5=5．
∵OP⊥CD，∴S_△PCD=

1

2

×6×4=12．
又S_矩形ABCD=6×2=12．
∴S四棱锥P-ABCD=12+2×5+12+6

5

=34+6

5

．

点评：本题考查了由三视图求原几何体的表面积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．