Question

（2007•红桥区一模）已知y=loga

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2-ax

在[0，1]上是x的增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：由a＞0且a≠1，知t=2-ax在[0，1]上是减函数，即s=

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2-ax

是增函数，从而知y=log_as是增函数，再结合函数的定义域，即可求得a的取值范围．

解答：解：∵y=loga

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2-ax

在[0，1]上是x的增函数，函数定义域为∴当0＜a＜1时，有t=2-ax在[0，1]上是减函数，s=

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2-ax

是[0，1]上的增函数，又y=log_as是减函数，
∴y=loga

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2-ax

是减函数，不满足题意；
当a＞1时，有t=2-ax在[0，1]上是减函数，s=

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2-ax

是[0，1]上的增函数，又y=log_as在[0，1]上是增函数，
∴y=loga

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2-ax

是增函数，满足题意；又y=loga

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2-ax

在[0，1]上有意义，∴2-a＞0，∴a＜2，即1＜a＜2；
所以a的取值范围是：（1，2）；
故选：B．

点评：本题考查了复合函数的单调性问题，是比较容易出错的基础题目．