练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12
    		2
    ，则P=
     
    ．
    分析：先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．
    解答：解：抛物线的焦点坐标为F（0，
    p
    2
    ），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+
    p
    2
    ，
    设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0
    由
    y=x+
    p
    2
    x2=2py
    ，消去y得x2-2px-p2=0，
    由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2
    所以梯形ABCD的面积为：S=
    1
    2
    （y1+y2）（x2-x1）=
    1
    2
    （x1+x2+p）（x2-x1）=
    1
    2
    •3p
    		( x1+x2)  2-4x1x2
    =3
    		2
    p2
    所以3
    		2
    p2=12
    		2
    ，又p＞0，所以p=2
    故答案为2．
    点评：本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线AB过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
    （Ⅰ）求
    MA
    •
    MB
    的取值范围；
    （Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：
    MN
    •
    OF
    =0，
    NQ
    ∥
    OF
    ；
    （Ⅲ）若p是不为1的正整数，当
    MA
    •
    MB
    =4P2，△ABN的面积的取值范围为[5
    		5
    ，20
    		5
    ]时，求该抛物线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2
    		3
    时，△ABC为等边三角形．
    （Ⅰ）求抛物线的方程．
    （Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则
    |AF|
    |BF|
    的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作直线l1交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
    （1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
    （2）若l1倾斜角为30°，则在抛物线准线l2上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案