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设函数的图像与直线相切于点

(1)求的值;(2)讨论函数的单调性.

 

【答案】

(1) .

(2)当x(, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数,

但当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数.

【解析】(1)根据建立关于a,b的方程.

(2)由得函数的单调增区间;由得函数的单调减区间.

解:(1)求导得.由于 的图像与直线 相切于点,所以

,解得: .

(2)由得:

令f′(x)>0,解得 x<-1或x>3;又令f′(x) < 0,解得 -1<x<3.

故当x(, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数,

但当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数.

 

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