Question

方程x2-

3

2

x-m=0在x∈[-1，1]上有实根，则m的取值范围是（　　）

• A、m≤-

  9

  16

• B、-

  9

  16

  ＜m ＜

  5

  2

• C、m≥

  5

  2

• D、-

  9

  16

  ≤ m≤

  5

  2

Answer 1

分析：将方程x2-

3

2

x-m=0在x∈[-1，1]上有实根的问题转化为求函数m=x²-

3

2

x在[-1，1]上的值域来求解．

解答：解：方程x2-

3

2

x-m=0在x∈[-1，1]上有实根求m的取值范围，
可变为求m=x²-

3

2

x在[-1，1]上的值域，
此为一开口向上的函数，对称轴为x=

3

4

∈[-1，1]，
由二次函数的图象知函数的最大值是f（-1）=

5

2

，最小值是f（

3

4

）=-

9

16

；
所以函数的值域是-

9

16

≤ m≤

5

2

，
即m的取值范围是-

9

16

≤ m≤

5

2

．
故选D

点评：此类题求参数范围时，常将其转化为函数在某个区间上的值域来求解