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    正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，
    lim
    n→∞
    Sn=
    1
    3
    ，求a1的取值范围？
    分析：由题设知
    a1
    1-q
    =
    1
    3
    ，a1=
    1-q
    3
    ，0＜q＜1，由此能够推导出a1的取值范围．
    解答：解：∵
    lim
    n→∞
    Sn=
    1
    3
    ，
    ∴
    a1
    1-q
    =
    1
    3
    ，a1=
    1-q
    3
    ，0＜q＜1，
    ∴0＜1-q＜1，0＜
    1-q
    3
    ＜
    1
    3
    ，
    ∴0＜a1＜
    1
    3
    ．
    点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意极限逆运算的合理运用．
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    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =1    ，则其公比q的取值范围是
     
    ．

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    lim
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    Sn
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    =1    ，则其公比q的取值范围是______．

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