Question

设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数＝a·(a+b).

(1)求函数的最大值与最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.

Answer 1

思路分析：利用向量数量积运算律、坐标运算和两角和差三角公式.

解：(1)∵＝a·(a+b)＝a·a＋a·b＝sin²x＋cos²x＋sinxcosx＋cos²x

＝1＋sin2x＋ (cos2x＋1)＝＋sin(2x+),

∴的最大值为＋，最小正周期是＝π.

(2)要使≥成立，当且仅当＋sin(2x+)≥，

即sin(2x+)≥02kπ≤2x+≤2kπ+πkπ－≤x≤kπ+，k∈Z,

即≥成立的x的取值集合是｛x|kπ－≤x≤kπ+，k∈Z｝.

方法归纳 对于以三角函数为载体的问题，在遵循向量运算规则的前提下，要考虑三角函数的公式特点来解题.