Question

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，则a，b满足的关系是（　　）

• A．

  1

  a

  -

  1

  b

  ＞10
• B．

  1

  a

  -

  1

  b

  =10
• C．

  1

  a

  -

  1

  b

  ＜10
• D．a、b的关系不能确定

Answer 1

分析：由于0＜a＜1＜b，于是f（x）=a^x为减函数，g（x）=-b^x为减函数?h（x）=lg（a^x-b^x）为减函数；而lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，可得到h（-1）=10．

解答：解；∵0＜a＜1＜b，
∴f（x）=a^x为减函数，y=b^x为增函数，g（x）=-b^x为减函数，
∴y=a^x-b^x为减函数；而y=lgx为增函数，
∴由符合函数的单调性可得：h（x）=lg（a^x-b^x）为减函数；
又lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（a^x-b^x）为减函数；
∴h（-1）=10，
∴

1

a

-

1

b

=10．
故选B．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，关键在于对h（x）=lg（a^x-b^x）为减函数的分析；对lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}的理解与应用，属于中档题．