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16、已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥α,则m平行于α内的无数条直线;
②若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
④若α∥β,m?α,则m∥β;
⑤若α⊥β,α∩β=m,n经过α内的一点,n⊥m,则n⊥β.
上面命题中,真命题的序号是
①③④
(写出所有真命题的序号).
分析:根据线面位置关系的定义和线面平行和垂直的相关定理去判断,注意与定理中的条件相匹配.
解答:解:由题意:
①正确,∵若m∥α,∴则经过m的平面与平面α的交线都与直线m平行;
②错误,∵若α∥β,m?α,n?β,则m与n没有公共点,∴m与n可能是异面直线;
③正确,∵m∥n,m⊥α,∴n⊥α,∵n⊥β,∴α∥β;
④正确,∵m?α,α∥β,∴m∩β=∅,∴m∥β;
⑤错误,当n?α时,n⊥β;当此点为两平面交线上的点时,则n?α,n与β不垂直.
故答案为:①③④.
点评:本题线面的位置关系及平行和垂直的定理的应用,特别是面面垂直的性质定理,必须是其中一个平面内的一条直线与交线垂直,这也是容易出错的.
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13、已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;
命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β.下面的命题中,①p∨q;②p∧q;③p∨非q;④非p∧q.真命题的序号是
①④
(写出所有真命题的序号).

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2、已知m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则“n⊥α”的一个充分不必要条件是(  )

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16、已知m、n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:
①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n.
②若m,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β.
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β.
④m、n是两条异面直线,若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β.
上面命题中,真命题的序号是
③④
(写出所有真命的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下面三个命题:
①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n.
②若m、n?α,m∥β,n∥β,则α∥β.
③若m、n是两条异面直线,若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β.
上面命题中,正确的序号为(  )

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