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    精英家教网点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：
    （1）
    AB
    +
    BE
    =
    AC
    +
    CE
    ．
    （2）
    EA
    +
    FB
    +
    DC
    =
    0
    ．
    分析：（1）利用图形和向量加法的三角形法则，证明左边等于右边；
    （2）利用图形和向量加法的三角形法则，分别求出
    EA
    、
    FB
    和
    DC
    ，再把它们加在一起，由中点和向量相等证明出左边等于
    0
    ．
    解答：证明：（1）由向量加法的三角形法则得，
    AB
    +
    BE
    =
    AE
    ，
    同理可得，
    AC
    +
    CE
    =
    AE
    ，
    ∴
    AB
    +
    BE
    =
    AC
    +
    CE
    ，
    （2）由向量加法的三角形法则得，
    EA
    =
    EB
    +
    BA
    ，
    同理可得，
    FB
    =
    FC
    +
    CB
    ，
    DC
    =
    DB
    +
    BC
    ，
    ∴左边=
    EA
    +
    FB
    +
    DC
    =
    EB
    +
    BA
    +
    FC
    +
    CB
    +
    DB
    +
    BC
    =
    EB
    +
    BA
    +
    FC
    +
    DB
       ①，
    ∵点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，
    ∴
    FC
    =
    AF
    ，代入①得，左边=
    EB
    +
    BF
    +
    DB
    =
    EF
    +
    DB
    ，
    又∵
    EF
    =
    BD
    ，∴左边=
    0
    =右边，
    故等式成立．
    点评：本题的考点是向量加法以及几何意义，主要考查了三角形法则以及向量相等的应用，注意利用图形进行化简和证明．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．
    （1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；
    （2）求证：EF∥平面A1B1C1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：
    EA
    +
    FB
    +
    DC
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广安二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．
    （1）求证：EF⊥PD；
    （2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
    （3）求二面角E-PF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省许昌市六校联考高一下学期期末考试数学卷 题型：选择题

    已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，给出下列四个等式：①②；

    ③；④.

    其中正确命题的序号是（  ）

    A.①②③      B.①②④      C.②③④        D.①③④

     

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