Question

圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）

• A、(

  l

  6

  )3π
• B、

  1

  9

  (

  l

  2

  )3π
• C、(

  l

  4

  )3π
• D、2(

  l

  4

  )3π

Answer 1

分析：设出圆柱的底面半径和高，求出体积表达式，通过求导求出体积的最大值．

解答：解：圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长L为定值：
4R+2H=L，
H=

L

2

-2R，
V=SH=πR²H=πR²（

L

2

-2R）=πR²

L

2

-2πR³
求导：
V'=πRL-6πR²令V'=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=

L

6

，
当R=

L

6

，
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：
V=πR²

L

2

-2πR³=(

l

6

)3π
故选A．

点评：本题考查旋转体的体积，导数的应用，是中档题．