Question

玻璃盒子里装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球.设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=.

求：（1）“取出一球为红或黑”的概率；（2）“取出一球为红或黑或白”的概率.

Answer 1

解法一：视其为互斥事件，进而求概率.

（1）“取出红球或黑球”的概率为P（A∪B)=P(A)+P(B)=.

（2）“取出红或黑或白球”的概率为

P（A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

解法二：应用对立事件求概率.

（1）“取出红球或黑球”的对立事件为“取出白球或绿球”，即A∪B的对立事件为C∪D,∴“取出红球或黑球”的概率为

P(A∪B)=1-P(C∪D)=1-P(C)-P(D)=.

(2)A∪B∪C的对立事件为D,∴P(A∪B∪C)=1-P(D)=即为所求.

温馨提示

    （1）“互斥”和“对立”两种事件容易混淆.互斥事件是指两事件不能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.（2）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.