已知函数
，函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是 .
科目：高中数学 来源：2015届山东省济宁市高二5月质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的左，右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设
、
两点的横坐标分别为
，
，证明：
.
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科目：高中数学 来源：2015届山东省高二下学期期中检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
的图像过原点，且在点
处的切线与
轴平行，对任意
，都有
.
(1)求函数
在点
处切线的斜率；
(2)求
的解析式；
(3)设
，对任意
，都有
.求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届山东省高二下学期期中质量检测试卷（解析版） 题型：选择题
把函数
的图象上的所有点向右平移
个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山东省高二下学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
函数
是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求满足
的
的范围;
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时，
单调递增，此时
即
；当
时，
单调递减，此时
即
；综上可知，当
时，函数
的值域为
；因为
，所以
，所以
，由于
，
， 
，要存在
，使得
成立，故有
或
，解得
. 
在区间
上的零点的个数为（ ）
在点
处的切线方程是（ ）
B．
C．
D．
时，在同一坐标系中，函数
与
的图像是（ ）
，则
（ ）
B．
C．1 D．7