Question

如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（注：π≈3.1）

1. A.
   27分米/分钟
2. B.
   9分米/分钟
3. C.
   81分米/分钟
4. D.
   分米/分钟

Answer 1

B
分析：圆锥的轴截面是个等边三角形，设经过t分钟的水面高度为h，求出水面的半径，用t和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积，解出 h，并求出它的导数，t= 时的导数值，就是注入水的高度在分钟时的瞬时变化率．
解答：由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，
则水面的半径是h，t分钟时，圆锥形容器内水的体积为 9.3t=π••h，
∴h³==27t，
∴h=3 ，
∴h′=，t= 时，
h′==3²=9，
故选 B．
点评：本题考查圆锥的体积公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率．