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    借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元.

    （1）写出与的函数关系式；

    （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.

     

    【答案】

    （1）；

    （2）当时，即单价为元时利润最大，最大值为

    【解析】本试题主要是考出了函数在实际生活中的运用。

    （I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1-x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．

    （II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值

    解：

    ……5分

    ……8分

    令解得

    令，解得

    又……10分

    ……12分

     

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