Question

写出命题“ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假．

Answer 1

原命题：“ab≤0，则a≤0或b≤0”，因为当a=-1，b≥2时，ab≤0也成立，所以原命题是假命题．
逆命题：“a≤0或b≤0，则ab≤0”，因为当a≤0且b≤0时，ab≥0，所以逆命题是假命题．
否命题：“ab＞0，则a＞0且b＞0”，因否命题与逆命题是互为逆否的，真假性一致，所以否命题是假命题．
逆否命题：“a＞0且b＞0，则ab＞0”，因逆否命题与原命题是互为逆否的，真假性一致，所以逆否命题是假命题．